Формулы для суммы и разности аргументов

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tg(α+β)=tgα+tgβ1-tgαtgβ, α,β,α+β≠π2+πn,n∈ℤ
tg(α-β)=tgα-tgβ1+tgαtgβ, α,β,α-β≠π2+πn,n∈ℤ
ctg(α±β)=ctgαctgβ±1ctgβ±ctgα, α,β,α±β≠πn,n∈ℤ

Формулы для функций кратных аргументов
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
tg2α=2tgα1-tg2α, α≠π2+πn,α≠π4+πn2, n∈ℤ
ctg2α=ctg2α-12ctgα, α≠πn2, n∈ℤ
cos2α=1-tg2α1+tg2α, α≠π2+πn, n∈ℤ
sin2α=2tgα1+tg2α, α≠π2+πn, n∈ℤ

Формулы для функций половинного аргумента

sin(α2)=±1-cosα2
cos(α2)=±1+cosα2
tg(α2)=±1-cosα1+cosα, α≠π+2πn,n∈ℤ
ctg(α2)=±1+cosα1-cosα, α≠2πn,n∈ℤ
tg(α2)=1-cosαsinα, α≠πn
ctg(α2)=1+cosαsinα, α≠πn
tg(α2)=sinα1+cosα, α≠π+2πn
ctg(α2)=sinα1-cosα, α≠2πn

Формулы понижения степени

cos2α=12(1+cos2α)
sin2α=12(1-cos2α)
cos3α=14(3cosα+cos3α)
sin3α=14(3sinα-sin3α)

Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение

sinα+sinβ=2sin(α+β2)cos(α-β2)
sinα-sinβ=2sin(α-β2)cos(α+β2)
cosα+cosβ=2cos(α+β2)cos(α-β2)
cosα-cosβ=-2sin(α+β2)sin(α-β2)
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1-cosα=2sin2(α2)